Kuaterniyon

Genel biçimi ae + bi + cj + dk olan H kuaterniyonlar cisminin elemanı (burada a, b, c, d gerçek sayılar ve e, j, k, IR4 vektör düzleminin kanonik tabanıdır): değişmeli bir K cismi üzerinde kuaterniyonlar cebrinin elemanı. Bir K değişmeli cismi üzerinde kuaterniyonlar cebri, K4 e ve onun e, i, j, k kanonik tabanına (bir vektör uzayı olmak bakımından) dayanarak kurulmuş cebir; bu taban şu biçimde bir çarpma tanımlanarak elde edilir:



e2 = e;
ei = ie = i;
ej = je = j;
ek = ke = k;
j2 = pe;
j2 = qe;
k2 = -pqe;
ij = -ji = k;
jk = -kj =-qi;
ki = -ik = -pj. (Özellikle, K = IR ve p = q = -1 ise kuaterniyonlar cismi yeniden elde edilir.)



İkili kuaterniyon, A ile B herhangi iki kuaterniyon, i de i2 = -1 bağıntısını sağlayan sanal nicelik olmak üzere A + Bi biçimindeki ifade. Kuaterniyonlar cismi IR4 vektör uzayına dayanarak kurulmuş H ile gösterilen, değişmeli olmayan cisim, IR4 kendi e, i, j, k kanonik tabanıyla ve IR4 X IR4 ten IR4 içine şu bağıntıları gerçekleyen bir çarpmayla donatılır:
i2 = ii =jj = k2 = kk = -1;
ij = -ji = k, jk = -kj = i;
ki = -ik = j.
Hamilton’ın matematiğe soktuğu H kuaterniyonlar cisminin önemi, bu cismin IR üzerinde değişmeli olmayan sonlu boyutlu biricik cisim oluşundan dolayıdır. Bunun karmaşık sayılar kümesine benzer bir kuramı geliştirilmiştir.



u = ae + bi + cj + dk H’nin bir elemanı olduğuna göre, u ya arı kuaterniyon denir.
u = ae – bi – cj – dk, u ve uu = a2 + b2 + c2 + d2 nin eşleniğidir. Sıfır olmayan her kuaterniyonun bir u-1 = (a2 + b2 + c2 + d2)-1 u evriği vardır.
IR üzerinde kuaterniyonlar cebri, a, b, c, d gerçek sayılar olmak üzere bu biçimdeki matrislerin kümesiyle eşyapılıdır; bir cebrin doğrusal gösteriminin ilk tarihsel örneği budur.
Tüm yasal hakları saklıdır!

Total
0
Paylaşım
Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

İlginizi Çekebilicek İçerikler